Näided!!!!

Näide

Väikeettevõte toodab arvutilaudu. Muutuvad kulud on 25 EUR ühe laua kohta, püsivad kulud on 1800 EUR kuus. Ettevõtte müüb laudu hinnaga 40 EUR tükk. Kuu jooksul müüakse 200 arvutilauda. Kui suur on selle kuu kasum?

 Lahenduseks kasutame seost:

Z = n(P – V) – F

Z = 200 (40–25) – 1800

Ettevõtte juhtkond on huvitatud sellest, mitu lauda tuleks müüa, et kulud oleks tuludega kaetud. Selleks arvutame kasumilävi, ehk leiame nullkasumi punkti.

Tähistame kasumilävi (tasuvuspunkti) koguse naturaalühikutes = X

Z = n(P– V) – F = 0

X (40 – 25) – 1800 = 0

X = 1800/40-25 = 1800/15 = 120 arvutilauda

Seega: nullkasumi saamiseks peab ettevõte müüma 120 arvutilauda kuus

Näide 1: müügimahu muutumise mõju kasumile

• Ettevõtte juhtkonnal on plaanis suurendada toodangu müüki 10% seoses uute müügiturgude avanemisega. Eelarveline kasumiaruanne on järgmine:

Kulukirjed	Summa
1. Müügi tulu (220 ühikut x 40EUR) krooni)	8800
2. Muutuvad kulud (220ühikutx25EUR)	5500
Piirkasum	3300
3. Püsivkulud	1800
Ärikasum	1500

• Piirkasumi määr = piirkasum/müügitulu
• Seega piirkasumimäär = 3000/8000*100 =  37,5%, mis tähendab, et müügi suurenemisel  ühe EUR võrra suureneb piirkasum 37,5 sendi võrra.

Näide 2:müügimahu muutumise mõju kasumile

• Kasumi muutus = müügikäibe muutus  x piirkasumimäär
• Näiteks, kui ettevõte kavatseb suurendada müügikäivet 15 000 EUR võrra, siis on kasumi suurenemine:
• 15 000 x 37,5% = 5625 EUR võrra.

Näide: kasumilävi arvutused

• Kasutades eelmise näite andmeid, kus püsivad kulud on 1800EUR ning ühiku piirkasum on 15EUR, siis kasumiläve punktiks on:
• Kasumilävi =  1800/15 = 120 ühikut.
• Kasumiläve võib arvutada ka müügikäibena rahas (müügimaht rahas):
• Kasumilävi müügikäibena = püsivkulud / piirkasumimäär
• Kuna näites piirkasumimäär on 37,5% , siis:
• Kasumilävi = 1800 / 0,375 = 4800EUR

Näide: sihtkasumist lähtuv müügimahu arvutus

• Väikeettevõtte eesmärk on saada kuu kasumiks 12000 krooni. Kui suur peaks olema sihtkasumi saavutamiseks vajalik müügikogus?
• Valem: Müügikäive = muutuvad kulud + püsivad kulud + sihtkasum
• Tähistame sihtkasumi  X  -iga, saame võrrandi: 600 X – 360 X – 28800 = 12000
• X = (28800 + 12000)  :  (600 – 360)  = 170 ühikut.
• Seega, selleks, et saada kuu kasumiks 12000 krooni, peab ettevõte müüma kuu jooksul 170 arvutilauda.

Sihtkasum valemites

• Müügikoguse arvutusvalem:
• Sihtkasumi saavutamiseks vajalik müügikogus = püsivkulud + sihtkasum / ühiku piirkasum
• Samal meetodil võib leida soovitava sihtkasumi saamiseks vajaliku müügikäibe (-tulu):
• Müügikäive = püsivkulud + sihtkasum / piirkasumimäär
• Seega näite põhjal sihtkasumi saavutamiseks vajalik müügikäive on : (28800 + 12000) : 0,4  =  102 000 krooni

Ohutusvaru arvutus

• Näide:
• Kui ohutusvaru on 48000, siis ohutusvaru määr = 48000 / 120000 * 100= 40%.
• Ohutusvaru on kasulik võrrelda ettevõtte konkurentide näitajatega, mis annab teavet potentsiaalsetest probleemidest või võimalustest.

Näiteid!

• Kuidas KMK - analüüsi kasutada
•  müügimahu planeerimisel,
•  hinnakujundamisel
•  ja teiste müügimahu, kulude ja kasumi vahelistest seostest tulenevate optimaalsete otsuste vastuvõtmiseks.

Näide 1: KMK müügimahu planeerimisel

• Leida lihatööstuse ülesande alusel kasumilävi esmalt vorsti, siis konservide kohta, võttes korraga arvesse vaid ühe toote.

• Vorsti kasumilävi
• Ühiku müügihind=48,4
• Ühiku muutuvkulud=(917,72 tuh EEK/25)/1000=36,7
• Püsivkulud aastas=135,552 tuh/EEK*12=1626,62 tuh EEK
• Kasumilävi (nat.ühikutes)=1626,62 tuh/(48,4-36,7)=139,02 tuh kg/aastas
• Kasumilävi müügikäibena= 1626,62/(1-36,7/48,4)=6728,92 ehk 139,02tuh*48,4=6728,57tuh

• Konservi kasumilävi
• Ühiku müügihind=15,5
• Ühiku muutuvkulud=(310,68 tuh EEK/25)/200/5=12,5
• Püsivkulud aastas=  27,93 tuh/EEK*12= 335,16  tuh EEK
• Kasumilävi (nat.ühikutes)=335,16/(15,5-12,5)= 111,72 tuh tk/aastas
• Kasumilävi müügikäibena= 335,16/(1-12,5/15,5) = 1731,66 ehk 111,72tuh*15,5=1731,66 tuh

Näide 2: KMK hinnakujundamisel

• Pagaritööstuses küpsetatakse saiakesi. Tootmist iseloomustavad järgmised näitajad:
• P=6,25krooni/tk on planeeritud toote hind
• F=3280, 0 tuh.kr, püsivkulud
• V=6500,0 tuh.kr, muutuvkulu kogusumma
• N= 2000,0 tuh tk planeeritud müüa toodet
• Leida kasumilävi N’ naturaalühikutes?
• Leida müügihind kasumiläve punktis ja ohutusvaru?

• Muutuvkulu ühiku kohta:
• AV= 6500,0/2000,0 = 3,25 kr/tk,
• N’= F/P-AV= 3280,0/(6,25-3,25)= 1093,0 tk
• Valemist 0 = nP-V-F   -> P=(F+V)/n(planeeritud)
• Toote hind kasumiläve punktis ehk Pmin = (3280,0+6500,0)/2000,0 = 4,89
• Ohutusvaru (P – Pmin)/P =
• = (6,25-4,89)/6,25*100= 21,8%

Intress ehk kasvik

• Intress ehk kasvik (interest) on rahasumma, mis tasutakse või teenitakse raha (kapitali) kasutamise eest.
• Intressi (I) arvutamise valem: I = K₁ – K₀
• kus  Kı – tagasimakstav summa;
•        Ko – laenuks antud või saadud summa ehk algsumma (e põhisumma)
• Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse:
• i = I / Ko * 100
• Intressi  arvutatakse kas liht- või liitintressina.

Lihtintress

• Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada
• I = K₀ · i  · m, kus m – arvestusperioodide arv
• Hoiustades nt 1000eurot intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300eurot
• Kui 10000eurot hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600eurot
• Liitintressi (compound interest) korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelnevatel perioodidel
• Hoiustades 1000eurot intressimääraga 10%, saab:
• 1.aastal 1000*10%=100eurot;
• 2.aastal (1000+100)*10%=110eurot;
• 3.aastal (1000+100+110)*10%=121eurot.
• Kolme aasta summaarne intress on 100+110+121=331eurot,
•  so 331/300=1,103 korda suurem kui kolme aasta lihtintress
• Seega 10% nominaalintressimäärale vastav lihtintressimäär, mis kindlustaks samasuguse koguintressi peaks olema 11,03%
• Seda nimetatakse tegelikuks intressimääraks e reaalintressimääraks (effective interest rate)

Üksiksumma tulevane väärtus

• Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa pluss teatud ajaperioodi jooksul akumuleeritud intress

·        Periood	·        Raha jääk a algul	·        Intressi- ·        määr	·        Intressi- ·        tulu	·        Raha jääk a lõpus
·        1aasta	·        1000	·        10%	·        100	·        1100
·        2aasta	·        1100	·        10%	·        110	·        1210
·        3aasta	·        1210	·        10%	·        121	·        1331

• Üksiksumma tulevane väärtus (FV)  leitakse
• FV _i,t = PV · (1 + i)^t
•  kus PV – esimese aasta alguses investeeritud summa (algsumma);
• i - liitintressimäär aastas (kümnendmurruna);      
• t – arvestatavate aastate arv;
• (1 + i)^t – tulevase väärtuse tegur
• FV _i,t =1000*(1+0,1)³=1000*1,331=1331eurot

Näiteid

• Kui suureks kasvab hoiuarve 5 aasta jooksul pannes praegu arvele 10000 eurot?
• Igal aastal makstakse 6% liitintressi.
• FV _i,t = 10000 · (1 + 0,06)⁵ = 10000 · 1,3382 = 13382 eurot.
• Ülesanne
• PV=50000, i=5%, t=10aastat
• FV=?

Üksiksumma tulevane väärtus

• Rea erinevate aastate jooksul investeeritud summade tulevaste väärtuste summa leidmiseks aastal X, tuleb leida kõikide üksiksummade tulevane väärtus aastal X ning seejärel saadud tulemused liita.
• Intressi võib arvestada ka sagedamini kui kord aastas. Sellisel juhul tulevane väärtus FV leitakse
• FV _i,m = PV · (1 + ⁱ/_n)^m
• kus n – intressi arvestusperioodide arv aastas
• m = n · t

Näiteid ja ülesanne

• Kui suureks kasvab hoiuarve 5 aasta jooksul pannes praegu arvele 10000 Eurot? Igal aastal makstakse 6% intressi,  kuid intressi arvestatakse iga kuu.
• FV = 10000 · (1 + 0,06: 12) ⁵ · ¹²  = 10000 · 1, 3489 = 13489 eurot.
• Ülesanne
• Rahavood 5 aasta jooksul pangaarvele on: 50,0; 60,0; 40,0; 70,0; 30,0 tuh eurot intressiga 7%.
• i=7%, t= 5 aastat
• Leida nimetatud rahavoogude summaarne tulevane väärtus FV=?

• Üksiksumma tulevane väärtus
• T aasta jooksul pidevalt juurde arvestatava intressiga üksiksumma tulevane väärtus
• FV_{t =} PV · e^i.t 
• kus t – arvestatavate aastate arv
• e – naturaallogaritmi alus (2,71828)
• i – aastane intressimäär.
• Näide: Kui suureks kasvab hoiuarve 5 aasta jooksul pannes praegu arvele 10000 eurot? Aastane intressimäär on 6% pideva juurdearvestusega.
•  FV = 10000 · 2,71828^0,06 · 5 = 10000 · 1,3499 = 13499 eurot.
• Kui intressi arvestatakse sagedamini kui kord aastas, siis tegelik intressimäär kujuneb suuremaks kui  seda on aastane nominaalne intressimäär.
• Tegelik intressimäär arvutatakse
• i_teg = (1+i_n /n) ⁿ
• kus i_{n –} nominaalne aastane intressimäär;
• n – arvestusperioodide arv aastas.

Näide

• Kui suur on tegelik aastane intressimäär juhul, kui nominaalne intressimäär on 6% ja intressi arvestatakse iga kuu?
• i_{teg =} (1 + 0,06/ 12)¹² = 1,005¹²  = 1,06178 e. 6,2%
• Nominaalne ja tegelik intressimäär võivad erineda ka laenulepingus toodud eritingimuste tõttu.

Üksiksumma praegune väärtus ehk nüüdisväärtus (PV)

• PV on täna investeeritav summa, mis kasvaks etteantud suuruseni tulevikus, ehk tulevikus saadava raha väärtus käesoleval momendil.
• Tulevikus saadava rahasumma nüüdisväärtus arvutatakse
•                                          1
• PV _i,t  =  FV   ·    ---------                                                                          
•                                         (1 + i)^t

1

• kus   ――     - nüüdisväärtuse tegur,    

(1 + i)^t                         

• tulevase väärtuse teguri pöördväärtus

Näiteid

n  Kui suur on 10 aasta pärast saadava 10000 euro nüüdisväärtus kui diskontomäär on  10%.

p  PV _i,t = 10000 · 1/ (1 + 0,1)¹⁰ = 10000 · 0,3855 = 3855 eurot.

n  Oletame, et meil on 3 aasta pärast omada 10000 krooni ja tahame teada, kui palju raha tuleb vajaliku summa saamiseks 10%-se intressimäära puhul pangaarvele panna:

n  PV _i,t  = FV*1/(1+0,1)³=10000*?=?

Üksiksumma praegune väärtus ehk nüüdisväärtus

n  Aastast erineva intressi arvestusperioodi korral

n                                     1

p  PV _i,t = FV  ·  ――

n                                 (1 + ⁱ/_n)^t·ⁿ

n  Selleks, et leida erinevate tulevaste väärtuste nüüdisväärtuste summat, tuleb esmalt erinevate aastate tulevased väärtused ümber arvestada praegusesse väärtusesse e. diskonteerida ning seejärel liita

Näide

n  Kui suur on 10 aasta pärast saadava 10000 euro nüüdisväärtus kui nominaalne intressimäär on  10%, kuid seda arvestatakse 2 korda aastas.

p    PV _i,t = 10000 · 1/ (1 + 0,1/2)¹⁰· ²  = 10000 · 0,3769 = 3769 eurot.

Annuiteet

n  Annuiteet on perioodiliselt korduv ühesuurune rahaline makse teatud ajaperioodi jooksul.

n  Eristatakse 3  liiki annuiteeti:

p  tavaannuiteet, maksed sooritatakse annuiteediperioodide lõpul;

p  avanssannuiteet, maksed sooritatakse annuiteediperioodide alguses;

p  viitannuiteet, makseid hakatakse sooritatama alates teatud viitaja möödudes.

Annuiteedi tulevane väärtus

n  S.o perioodiliste ühesuuruste  investeeritud rahasummade tulevaste väärtuste summa arvesse võttes ka akumuleeritud intressi.

n  Tavaannuiteedi tulevane väärtus leitakse juhul, kui intressi arvestatakse kord aastas järgmiselt:

n                                  (1 + i)^t  - 1

p  FV_i,t =  A ·  -------------   = A ·  AFV1_i,t  

n                                        i

p  kus A – annuiteet;

p  i – aastane intressimäär;

p  t – aastate arv;

p  AFV1_i,t – annuiteedi tulevase väärtuse tegur.

Näited

n  1) Kavatsetakse osta korter 5 aasta pärast. Selleks hoiustatakse 5 aasta jooksul iga aasta lõpus 200000 kr. kus makstakse hoiuselt 6% intressi. Kui kalli korteri saab osta 5 aasta pärast?

p  FV = 200000 · AFV1_{6% 5a.} = 200000 · 5,63709 = 1127418 kr.

n  2) 5 aasta pärast kavatsetakse osta 2 milj. kr. maksev maja. Kui suur summa tuleb selleks hoiustada 5 aasta jooksul iga aasta lõpus kui hoiuselt makstakse 6% intrssi?

p   A = FV : AFV1_{6% 5a.}  = 2000000 : 5,63709 = 354793 kr.

p   Ehk teisiti A = FV · 1/ AFV1_{6% 5a.} = 2000000 · 0,1774 = 354800 kr.

Ülesanne

n  Oletame, et tahame hoiustada järgneva 3 aasta jooksul iga aasta lõpus 1000 krooni intressimääraga 10%. Kui suur summa on pangaarvel 3 aasta pärast?

n  FV _i,t   = A*AFV1(10%, 3a)=?

Avanssannuiteet

n  Avanssannuiteedi tulevase väärtuse arvutamisel tuleb arvestada, et intressiperioode on võrreldes tavaannuiteediga ühe võrra rohkem.

n  Avanssannuiteedi tulevane väärtus leitakse

n                                      (1 + i)^t  - 1

p  FV_i,t =  A ·  -------------  · ( 1 + i) =

n                                        I

p  =A* AFV1_i,t ( 1 + i)

Annuiteedi praegune väärtus

n  Tavaannuiteedi praegune väärtus on kõigi üksikmaksete praeguste väärtuste summa ja see leitakse

n                                                      1

p  PV_i,t  = A  ·  {[ 1  -       -------    ]  : I}    =

n                                                 ( 1 + i)^t

p   = A  ·  APV1_i,t 

p  kus APV1_i,t   - annuiteedi praeguse väärtuse tegur.

Näited

n  1) Kui suure summa te võite laenata praegu sõbrale kui ta lubab maksta tagasi 6 aasta jooksul iga aasta lõpus 2000 kr. ja teie soovite teenida intressi 10%?

p  PV = A · APV1_10%6a. = 2000 · 4,35526 = 8710,5 kr.

n  2) Kui suure summa võib iga aasta lõpus hoiuarvelt, mille suurus on praegu 1 milj.kr., kui tahate, et 10. aasta lõpus ei jää arvele midagi. Intressimäär 5%.

p   A = PV : APV1_5%10a. = 1000000 : 7,72173 = 129505 kr.

p   Ehk teisiti: A = PV · 1/ APV1_5%10a. = 1000000 · 1/ 7,72173 = 129505 kr

n  Investor soovib saada hüpoteeklaenu 10 milj. kr. motelli ostmiseks 20 aastaks intressimääraga 11%. Ta loodab saada tegevuse puhastulu motellilt 1,5 milj. kr. aastas. Motelli turuväärtus on hinnatud 12 milj. kr. Laenuandja on nõus andma laenu kui laenaja maksab 4% laenu loomise tasu. Kui suur on tegelik intressimäär laenajale niisuguste tingimuste puhul?

p  Hüpoteegikonstant (intressimäär 11%; laenu kestus 20 aastat; aastased maksed) on 0,125576 (vt. raha ajaväärtuse teguri tabel)

p  Aastane laenumakse = 10000000 · 0,125576 = 1255760 kr 

p  Tegelikult saadud laenu summa  10000000- 40000 = 96000000 kr.

n   Tegelik laenu suurus/aastane laenumakse e. annuiteet = APV1 _{x% , 20a.}

n  9600000

n  ----------- = 7,6448

n   1255760

n  Annuiteedi praeguse väärtuse tabelist vastab APV1 väärtusele 7,6448 kui perioodide arv on 20 intressimäär 12%

n  Seega tegelik laenu intressimäär on antud laenu puhul 12%